[剖析] (x^r)'=rx^(r,體育賽事－fordrogergh

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記得大一微積分教員在證實x^r的微分是rx^(r-1)時是從 (x^n)' (x^(1/n))' x^(p/q)... 去推得： for any r€R f(x):= x^r：R^+ → R is differentiable with f'(x) = rx^(r-1) 那時我沒注意到x^r的界說問題，就當作天經地義，沒斟酌到像是pi^e這是啥鬼最近本身建構一次指數函數也發現一些輪回論證的弊端好比想要證實從 lim (1+1/n)^n = c 到 lim (1+1/x)^x = c n→∞ x→∞ 後者基本沒界說，除非已經用其他方式豎立出exp(x)了若否想要用 lim (1+x/n)^n = exp(x) 去成立出指數的過程當中 n→∞ 當b不是有理數時 a^b 不行以跑出來 ------------------------------------------------------------ 回到原問題，我們知道指數的建構是由exp(x)而來而exp(x)有良多等價定義 when a>0 , b€R a^b := exp(b*ln(a)) 所以 x^r的界說就是 exp(r*ln(x)) 直接去微分然後代入 1.chain rule 2.exp(x)'=exp(x) 3.ln(x)' = 1/x 就能夠獲得 (x^r)'=rx^(r-1) 那教員本來那套流程是在證實什麼?? 簡單說，x^r的界說

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